Der erste Student hat recht, und zwar aus folgenden Gründen:
Aus der Äußerung des ersten Statistikers folgt, daß es
nicht mehr als eine gelbe Blume geben kann, denn wenn es zwei gelbe gäbe,
könnten Sie zwei gelbe und eine blaue pflücken und hätten
damit eine Anordnung von drei Blumen, die keine rote enthält. Das widerspricht
der Beobachtung, daß jede Anordnung von dreien mindestens eine rote
Blume enthält. Also kann es nicht mehr als eine gelbe Blume geben.Entsprechend
kann es nicht mehr als eine blaue Blume geben, denn gäbe es zwei blaue,
so könnten Sie zwei blaue und eine gelbe pflücken und hätten
wieder eine Anordnung von dreien, bei der keine rote wäre. Somit folgt
aus der Äußerung des ersten Statistikers, daß es höchstens
eine gelbe und eine blaue Blume gibt. Und aus der Äußerung des
zweiten Statistikers folgt, daß es höchstens eine rote Blume
gibt (Begründung analog). Aus der zweiten Äußerung folgt
außerdem, daß es nicht mehr als eine blaue geben kann, was wir
aber bereits aus der ersten Äußerung geschlossen haben.
Das Resultat aus allem ist, daß es in dem ganzen Garten nur drei Blumen
gibt: eine rote, eine gelbe und eine blaue. Und damit ist natürlich
richtig, daß unabhängig davon, welche drei Blumnen Sie pflücken,
eine davon blau sein muß.
Wenn sich beide Fahrzeuge treffen, sind sie natürlich
von Hamburg gleich weit entfernt. Das gleiche gilt für München.
Man könnte höchstens fragen, wann beide an ihrem Ziel ankommen.
Der Porsche braucht 4 1/3 Stunden, während der VW 7 4/5 Stunden für
die 780 km lange Strecke braucht. Also trifft der Käfer um 16:48 Uhr,
der Porsche um 12:20 Uhr an seinem Zielort ein.
Wann und wo treffen sich nun beide?
Sei x die bis zum Treffpunkt vom Porsche gefahrene Strecke. Dann ist 780-x
die vom Käfer gefahrene Strecke.
Sei y die nach 8:00 Uhr verstrichene Zeit in Stunden.
Aus Weg=Geschwindigkeit*Zeit folgt
(I) x=180y und (II) 780-x=100(y-1)
Einsetzen von (I) in (II) liefert 780-180y = 100(y-1)
=> 880=280y
=> y=3 1/7 Stunden und somit x=565,714 km.
Die Fahrzeuge treffen also um etwa 11:08 Uhr zusammen. Der Treffpunkt liegt
565,714 km von München entfernt. Der VW ist dann bereits 2 1/7 Stunden
unterwegs und 214,268 km gefahren.
Sei x das Alter des Vaters und y das der Mutter in 11 Jahren.
Dann ist durch (x+y)/2 das Durchschnittsalter der Eltern gekennzeichnet,
und es gilt somit 2(9+11) = (x+y)/2
Wenn Klein Erna 20 ist, muß ihre Mutter 37 sein, also ist y=37.
Deshalb kann man weiter vereinfachen:
2*20=(x+37)/2
=> 80-37=x
=>x=43
Das augenblickliche Alter der Eltern ergibt sich durch Subtraktion von 11
Jahren. Danach ist der Vater 32 und die Mutter 26 Jahre alt.
a) zweistellige Primzahlen rückwärts gelesen: 11;13;17;19;23;29;31;37
=> nächste Zahl ist 73
b) Zahl besteht aus zwei Teilen
zu beiden Teilen wird 2 addiert:
2 6; 4 8; 6 10;8 12; 10 14
=> nächste Zahl ist 1014
c) Die Differenz zwischen erster und letzter Ziffer wird jeweils
um eins größer als beim Vorgänger
=> Einzige Lösung: 90
Die 6 Würfelflächen bezeichnen wir mit a,b,c,d,e
und f. Die einzige Kombination, die es möglich macht, zwei, drei, vier
und fünf verschiedene Augenzahlen zu addieren und bei jeder Addition
das gleiche Ergebnis zu erhalten, ist diese Kombination:
a+b = a+c+d = a+c+e+f = b+c+d+e+f
Hieraus ergeben sich die folgenden Gleichungen und Ungleichungen:
b=c+d
d=e+f
a=c+d+e+f => a>c a>d a>e
a>e a>f
a+c+d = b+c+d+e+f => a = b+e+f => a>b
a ist also am größten => a = 10
a=c+d+e+f => 10=1+2+3+4
Die Gesamtaugenzahl ist gerade => b=6
Demnach sind die Augenzahlen 1,2,3,4,6 und 10.
Da entweder Alice die Älteste oder Lilian die Jüngste
ist, kann Alice unmöglich die Jüngste sein, denn falls sie dies
wäre, könnte weder Alice die Älteste noch Lilian die Jüngste
sein. Also ist Alice nicht die Jüngste. Da entweder Alice oder Mabel
die Jüngste ist, ist Mabel die Jüngste. Deshalb kann Lilian nicht
die Jüngste sein, aber da entweder sie die Jüngste oder Alice
die Älteste ist, muß Alice die Älteste sein. Folglich ist
Mabel die Jüngste, Lilian die Zweitjüngste und Alice die Älteste
Tochter.
Mit einiger Überlegung ist das gut möglich. Man
muß dabei bedenken, daß man mit 2 Streckenlängen nicht
nur diese, sondern auch alle Additions- und Differenzstrecken hieraus zur
Verfügung hat.
Der Gärtner kann also mit der Schnur nicht nur Streckenlänger
von 5m und 7m abmessen, sondern auch von 2m=7m-5m oder 3m=5m-(7m-5m).
Die gesuchte Streckenlänge ergibt sich dann aus der Addition dieser
neu entstandenen Strecken.
Die zwei Mark, die der Knecht genommen hat, darf man nicht
zu dem, was die drei für das Ferkel zahlen, hinzurechnen, um die Geldmenge,
die jeder am Anfang gezahlt hat, zu errechnen. Man muß sie vielmehr
abziehen: 27-2=25 DM, was genau die Geldmenge ist, die der Bauer bekommen
hat.
Zusammengefaßt: sie zahlen 27 DM, von diesen sind 25 für den
Bauern und 2 für den Knecht.
Auch hier wieder das gleiche. Gezahlt haben sie jeder 14 DM,
zusammen also 28 DM. Hiervon bekam der Bauer 25 DM und der Knecht 3 DM,
und der Widerspruch ist nicht mehr da.
Der große Zeiger einer Uhr bewegt sich bekanntlich genau
12mal so schnell wie der kleine (Winkelgeschwindigkeit), da der große
Zeiger in 1 Stunde einen Winkel von 360 Grad, der kleine Zeiger in derselben
Zeit nur einen Winkel von 30 Grad überstreicht.
Wenn sich also der kleine Zeiger mit dem Winkel a gedreht hat, ist von dem
großen Zeiger der Winkel 12a überstrichen worden.
Da sich nun beide Zeiger meistens in derselben Richtung drehen, beträgt
das zwischen beiden Zeigern liegende Winkelmaß
12a - a = 11a; dies soll nach der Aufgabenstellung gleich 360 Grad sein.
Der Winkel a muß 360/11=32,72727272... Grad betragen.
Wenn der kleine Zweiger einen Winkel von 30 Grad überstreicht, vergehen
in dieser Zeit genau 3600 Sekunden. In 120 Sekunden wird folglich von dem
kleinen Zeiger genau 1 Grad überstrichen, während für die
32 8/11 Grad dann 3927,272727... Sekunden = 65 Minuten 27,3 Sekunden gebraucht
werden.
aus der Kombinatorik ist bekannt, daß (n über k)
die Anzahl ausdrückt, auf wieviele verschiedene Arten man eine k-elementige
Teilmenge aus einer n-elementigen bilden kann. Setzt man also für k
2 ein, so erhält man
(n über k) = n!/(k!*(n-k)!) = n!/(2*(n-2)!) = n*(n-1)/2 = 630 <=>
...quadratische Gleichung lösen... <=>
n=36.
Notation:
m: Mann
z: Ziege
w: Wolf
k:Kohlkopf
(x,y): Hinfahrt x, Rückfahrt y
Beispiel: (mz,mw) heißt, daß der Mann auf dem Hinweg über den Fluß mit der Ziege fährt, sie dort am Ufer läßt und mit dem dort wartenden Wolf zurückfährt.
scharfes Hingucken liefert als Lösung:
(mz,m), (mw,mz), (mk,m), (mz)