Es war einmal
(t = t0) ein hübsches kleines Mädchen mit dem Namen Polly Nom.
Das streunte über ein Vektorfeld, bis es an den unteren Rand einer riesigen
singulären Matrix kam. Polly war konvergent, und ihre Mutter hatte ihr verboten,
solche Matritzen ohne ihre Klammern zu betreten. Polly hatte diesen Morgen
gerade ihre Variablen gewechselt und fühlte sich besonders schlecht gelaunt.
Sie ignorierte diese nicht notwendige Bedingung und bahnte sich ihren Weg
durch die komplexen Elemente der Matrix. Zeilen und Spalten umschlossen
sie von allen Seiten, an ihre Oberflächen schmiegten sich Tangenten. Sie
formte sich immer multilinearer. Plötzlich berührten sie drei Äste einer
Hyperbel an einem gewissen singulären Punkt. Sie oszillierte heftig, verlor
jegliche Orientierung und wurde völlig divergent. Sie erreichte gerade einen
Wendepunkt, als sie über eine Quadratwurzel stolperte, die aus einer Fehlerfunktion
herausragte, und kopfüber einen steilen Gradienten hinunterstürzte. Einmal
mehr abgeglitten fand sie sich offensichtlich allein in einem nichteuklidischen
Raum wieder. Aber sie wurde beobachtet. Der glatte Nabla-Operator Curly
lauerte rotierend auf ein inneres Produkt. Als seine Augen über ihre kurviglinearen
Koordinaten glitten, blitzte ein singulärer Ausdruck über sein Gesicht.
Ob sie wohl noch immer konvergiert, fragte er sich. Er beschloß sie sofort
unsittlich zu integrieren. Polly hörte das Rauschen eines gewöhnlichen Bruchs
hinter sich, drehte sich um und sah Curly mit extrapolierter Potenzreihe
auf sich zukommen. Mit einem Blick erkannte sie an seiner degenerierten
Kegelschnittform und seinen Streutermen, daß er nichts Gutes im Schilde
führte.
- "Heureka", sagte sie schwer atmend.
- "Hallöchen", erwiderte er. "Was für ein symmetrisches kleines Polynom
du bist. Wie ich sehe, sprudelst du über vor Secs."
- "Mein Herr", protestierte sie, "bleiben sie mir vom Leibe, ich habe meine
Klammern nicht an."
- "Beruhige dich, meine Kleine, deine Befürchtungen sind rein imaginaer",
sagte unser Operator verbindlich.
- "Ich, ich", dachte sie, "vielleicht ist er am Ende homogen?"
- "Welcher Ordung bist du?" forderte der Rohling jetzt zu wissen.
- "Siebzehnter" erwiderte Polly.
Curly blickte lüstern drein.
- "Vermutlich hat bis jetzt noch nie ein Operator auf dich gewirkt" meinte
er.
- "Natürlich nicht" rief Polly entrüstet, "ich bin absolut konvergent".
- "Na komm" sagte Curly, "ich weiß ein dezimales Plätzchen, wo ich dir die
Beschränktheit nehmen könnte."
- "Niemals", entrüstete sie sich.
- "Div grad", fluchte er mit dem widerlichsten Fluch, den er kannte. Seine
Geduld war am Ende. Curly liebkoste ihre Koeffizienten mit einem Logarithmenstab,
bis sie völlig potenzlos ihre Unstetigkeit verlor. Er starrte auf ihre signifikanten
Stellen und begann, ihre undifferenzierbaren Punkte zu glätten. Arme Polly.
Alles war verloren. Sie fühlte, wie seine Hand sich ihrem asymptotischen
Grenzwert näherte. Bald würde ihre Konvergenz für immer verloren sein. Es
gab kein Erbarmen, Curly war ein zu gewaltiger Operator. Er integrierte
durch Substitution. Er integrierte durch Partialbruchzerlegung. Dieses komplexe
Ungeheuer wählte sogar einen geschlossenen Zugang, um mittels dem Integralsatz
zu integrieren.
Welche Schmach, während der ersten Integration schon mehrfach zusammenhängend
zu sein! Curly operierte weiter, bis er absolut und restlos orthogonal war.
Als Polly an diesem Abend nach Hause kam, bemerkte ihre Mutter, daß sie
an mehreren Stellen gestutzt worden war. Zum Differenzieren war es jetzt
zu spät. In den folgenden Monaten nahm Polly monoton ab. Schließlich blieb
nur noch eine kleine pathologische Funktion übrig, die überall irrationale
Werte annahm und endlich dem Wahnsinn verfiel.
Die Moral von unserer kleinen, traurigen Geschichte:
Wenn Sie Ihre Ausdrücke konvergent halten wollen, geben Sie ihnen nicht
einen einzigen Freiheitsgrad.